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By Verena Bayer

Operationelle Risiken betreffen nahezu jede Geschäftstätigkeit von Banken. Sie verfügen über ein hohes Schadenspotential und stellen eine große Herausforderung für das Risikomanagement der Banken dar. Verena Bayer untersucht Ansätze zur Quantifizierung operationeller Risiken und der Modellierung der Abhängigkeitsstruktur zwischen den Geschäftsfeldern eines Kreditinstitutes. Die Autorin prüft die Praxistauglichkeit der Verfahren anhand umfangreicher Simulationsstudien und der empirischen examine realer Verlustdaten.

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Dies wird formal wie folgt ausgedrückt: F ∈ MDA(G). 53 Eine Verteilungsfunktion G ist max-stabil, falls es Normierungskonstanten cn > 0 und dn ∈ R gibt, so dass Folgendes gilt: Gn (cn x + dn ) = G(x). 2) Die Verteilungsfunktion des normierten Stichprobenmaximums Gn stimmt damit bei geeigneter Wahl der Konstanten mit der Verteilungsfunktion G überein. Daher führt bspw. 2 zeigen die Verteilungs- und Dichtefunktionen der Gumbel-, Fréchet- und Weibull-Verteilung, wobei hier für die Typen Fréchet und Weibull α = 1 gewählt wird.

1 Modellannahmen und Vorgehensweise Bei dem Verlustverteilungsansatz werden historische Beobachtungen operationeller Verluste analysiert. Dabei liegt die Annahme zugrunde, dass mit Hilfe der in der Vergangenheit aufgetretenen Verluste zukünftige Risiken prognostiziert werden können. Obwohl der Verlustverteilungsansatz durch die Berücksichtigung von bankinternen (und externen) Verlustdaten zu den risikosensitivsten Ansätzen zählt, hängt die Güte des Ansatzes stark von der Datenlage ab. So ist entscheidend, ob ausreichend viele Beobachtungen, insbesondere auch große Verluste, vorliegen, die die wahre Risikosituation der Bank widerspiegeln.

44 Vergleiche Artzner et al. (1999), S. 4. 24 3. h. der geforderte VaR entspricht dem 99,9%-Quantil der Gesamtverlustverteilung eines Jahres. Wie bereits Artzner et al. (1999) zeigen, ist der VaR kein kohärentes Risikomaß. Er besitzt zwar die Eigenschaften Monotonie, Homogenität und Translationsinvarianz, ist jedoch generell nicht subadditiv. Lediglich für bestimmte Verteilungsfamilien, wie bspw. den elliptischen Verteilungen, erfüllt der VaR auch die Anforderung der Subadditivität. Daher stellt die Summe der VaR-Werte verschiedener Geschäftsfeld-EreignistypKategorien nicht grundsätzlich die Obergrenze für den VaR der Bank dar.

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