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By Rainer Kaenders, Reinhard Schmidt

Ein buntes Spielzeugauto mit echten Motor- und Sirenengeräuschen verliert trotz anfänglicher Faszination häufig schnell seinen Reiz. Ein Baukastensystem dagegen ermöglicht Entwicklung. Die frei verfügbare software program GeoGebra ist wie ein solches Baukastensystem, denn sie verbindet Dynamische Geometrie, Tabellenkalkulation und Computeralgebra. Einerseits können hier beeindruckende bunte Applets erstellt werden, andererseits bietet sie aber auch viel Raum für Kreativität im Umgang mit mathematischen Objekten. Wie kann dieses Werkzeug zu einem vertieften Mathematikverständnis beitragen? Anhand origineller Beispiele werden verschiedene Standpunkte eingenommen und mögliche Perspektivwechsel aufgezeigt, die alle zu einer größeren Vielfalt der mathematischen Bewusstheit der Lernenden beitragen können.

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Teaching the Holocaust in School History: Teachers or Preachers?

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In der Tat ist es immer wieder ein Erlebnis zu sehen, wie sich die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks auf dem Papier in einem kleinen Dreieck schneiden. Das sorgt für viel mehr Aufmerksamkeit (Faszination, Beweisbedürfnis), als wenn sie sich „ganz genau“ in einem Pixel des Computerbildschirmes schneiden! Aber warum sollte man Zeichenprogramme nicht nutzen, um die Präzision händischen Zeichnens zu überprüfen? Wenn man z. B. eine motivierende „Schatzsuche“ als Wettkampfaufgabe formuliert und anschließend dem Computer die Rolle einer Jury zubilligt, sind äußerst motivierende Geometrie-Stunden garantiert, in denen mit hoher Präzision händisch um die Wette 38 3 Erziehen im Mathematikunterricht (a) Gezeichnet wird mit Bleistift, dessen Spitze man immer „vom Lineal weg“ führt (links) und nie in das Lineal hineindrückt (rechts).

Formulierungen hängen nicht von stilistischen Präferenzen ab. (Statt an die Strecke [A; B] im Punkt A einen Winkel α mit „freiem Schenkel b“ anzutragen, dreht man B um A. . ) 3. Probierschritte in Konstruktionen (vgl. 1) werden als solche entlarvt, denn sie hinterlassen in der Protokoll-Spalte „Befehl“ keine Spuren. 4. Man erlernt das Beschreiben von Konstruktionen „handlungsorientiert“ durch das Konstruieren und Nachschauen im Protokoll. Eigene Beschreibungen lassen sich selbsttätig kontrollieren.

Eine Konstruktion von T ohne Verwendung der Berechnung kann mithilfe folgender Mustererkennung erfolgen: Die Identität (p + q)p = t 2 stellt algebraisch auch Zusammenhänge zwischen den Hypotenusenabschnitten und der Kathete im rechtwinkligen Dreieck dar. Mit anderen Worten, (p + q)p = t 2 ist die algebraische Beschreibung des Kathetensatzes. Um das Werkzeug Kathetensatz zu nutzen, müssen wir durch Hilfslinien das entsprechende rechtwinklige Dreieck erzeugen. Die Hilfslinie ist der Thaleskreis mit Radius p+q 2 .

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