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By Professor Dr. Dr. Helge Toutenburg (auth.)

Neben dem general der Linearen Modelle behandelt das Lehrbuch eine Reihe neuer Methoden, Kriterien und Resultate. Auf der foundation neuerer Ergebnisse der Matrixtheorie werden Gutevergleiche zwischen verzerrten Schatzungen moglich, die den Einsatzbereich schwacher Zusatzinformation und von Imputationsverfahren bei unvollstandiger Designmatrix erweitern. Die Einarbeitung dieser Resultate einerseits und die Berucksichtigung von Modellwahlverfahren (mit SPSS), von Imputationsmethoden fur fehlende Daten, von Sensitivitatsbetrachtungen und der kategorialen Regression andererseits bedeuten eine wesentliche Erweiterung des Methodenangebots vergleichbarer Bucher zu Linearen Modellen. Ein eigenes, relativ umfangreiches Kapitel zur Matrixtheorie stellt die notwendigen methodischen Hilfsmittel fur die Beweise der Satze im textual content bereit und vermittelt eine Auswahl klassischer und moderner algebraischer Resultate. Durch die Einarbeitung von Beispielen wird die Anwendung der Schatz- und Modellwahlverfahren demonstriert.

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A 62). 12) gilt. 13) wobei w ein beliebiger (m X 1)- Vektor ist. 13) mit w = O) heifit partikulăre Losung von Ax = a. Beweis: Sei Ax = a losbar. Dann existiert mindestens ein Vektor Xo mit Axo = a. 12). 11) gefunden, die Losbarkeit also gezeigt. Damit ist aber der erste Teil des Satzes bewiesen. Wir set zen die Losbarkeit voraus. 13) darstellbar ist. Der erste Teil folgt durch Einsetzen unter Beachtung von A(I - A- A) (wegen der vorausgesetzten Losbarkeit). h. Axo = a. 1 bewiesen. h. 10) an und priifen zunăchst die Losbarkeit dieser linearen Gleichung.

Okf3I)(k = 2, ... , K). Dies bedeutet, daf3 die Parametervektoren f3 und ~ mit f3 =1= ~ dieselbe systematische Komponente X f3 = X ~ liefern. Da die Beobachtungen y nicht direkt, sondern iiber X f3 von f3 abhăngen, lăf3t sich durch die in den Beobachtungen y enthaltene Information allein nicht zwischen den Parametern f3 und ~ unterscheiden. Die Regressionskoeffizienten heif3en in diesem Fall nicht identijizierbar (vgl. Annahme (A 2)), die Modelle heif3en beobachtungsăquivalent. 1: Wir betrachten das Modell Yt =o+,I3 X t+ f t (t= 1, ...

145) erhalten. 146) so dafi 8- 2 nicht erwartungstreu ist. 138) der klassischen Normalregression stimmen die ML- und die KQ-Schătzung von f3 iiberein. 146) von (72 ist asymptotisch erwartungstreu. Hinweis: Die Rao-Cramer-Schranke definiert eine unt ere Grenze (im Sinne der Definitheit von Differenzen von Matrizen) fur die Kovarianzmatrix erwartungstreuer Schătzungen. Im Modell der Normalregression hat die RaoCramer-Schranke die Gestalt (Amemiya, 1985, p. 19) V(/J) ~ (72(X' Xr 1 , wobei /J ein beliebiger Schătzer ist.

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