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By I.I. Liashkó... [et al.] ; traducido del ruso bajo la dirección de Viktoria O. Malishenko.

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Il Intli'tfilillii Ai rosoSvor el his lo in a dt1 ccUtK'i tines x" 0 =» t\ x* 0 = --A 4 G, ar7 0 - ~2B \ H; a; 6 0 = - 3 C + K , x5 4 — -W + L 4- F, , x'1 0 3A -- 5li + G i- F, x3 0 = 4 A +2B+G + B, x 0 = 3B + C + K+E, 0 = 2C + L + K, a1 a: 0 -1 - D - E E, 3 obtenemos A = B = C — E — F ~ G = H = K - L - Q, D — - 1 . De este modo, la integral se reduce a SLI parte rational —x X5 + X + l' 1 \ Empleando disttntos metodos hallar las integrates siguiertfes: j f J x*> + \ ವ Solucion. Tenemos J f - A f 3 J x* >J, x6 + l +1 + L.

Utilizando la formula III tenemos i 2 nrn 2x cos 3x dx 1 8 (3 sen 2a? — sen 6x)(l + cos 6a;) dx j 1 3 3 sen 2x — - sen 4x + - sen 8x sen 6x — ~ sen 12# dx 2 2 3 1 1 3 3 cos 2a; + — cos 4a? cos 8a; + — cos 6x  K W ^ W cos 12a? )), MtnUv — (3) = cos(-te + a) — (x + / 3 ) ) dx 122 sen(# + a) sen{x + b)' Niiliicion. ion(a; 4- a) sen(# + b) 1 sen ((ar + a) - (x + &)) sen(a - b) sen(a? • • • • •. 1 sen(a - b) cos(a? + 6) dx sen(a? + b) dx cosfar + a) _ \ r dx I sen(ar + a) J senfo + b) 1 In sen(a - b ) £ 0.

N)|a? ) 60 ('iijiilulo I. Iiilcj'iitl imlt'llhiilii i»i dedi1, A I ('„ t'( 1 C'„ ||, C,L|, - Cyl -I- j , dt: donde C,'ti ~ 2 + C, siendo C constat! le artnlraria. D a d o q u e n <: x + | < n + 1, resulta q u e n~ 141. j Ca ana \x -f- | ] . Finalmente, hallamos [x\\sei\ftx{dx. Sofuci6n. Conforme a la definicion de parte entera tenemos [x] | sen ttx\ --- {-l) n 7t senira:, « < a: < n + 1 , n £ Z^. Por eso f M) I [x] | sen ttx| dx = — J n cos nx -j-C n , V n ^x

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